Frmks Binlerce konuyla karşınızda.
 
AnasayfaKapıTakvimSSSAramaÜye ListesiKullanıcı GruplarıKayıt OlGiriş yapChat

Forumumuza Moderatör Alimlari Baslamistir! Eger Bu Konudaki Belirtilen Sartlara Uyuyorsaniz, Sizde Moderatör Olabilirsiniz!


Forumumuzda Yazı Çalınması Engellenmiştir. Hiçkimse Yazılan Yazı,Konu veya Mesajları Kopyalayamaz.


Paylaş | 
 

 İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

Aşağa gitmek 
YazarMesaj




Kayıt tarihi : 01/01/70

Başarı Puanı Seviyesi
Başarı:
5000/2500  (5000/2500)

MesajKonu: İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER   C.tesi Mart 27, 2010 5:56 pm

A. TANIM
a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
************ ax2 + bx + c = 0
biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.
*
B. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU
1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0
biçiminde yazılabiliyorsa
f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;
Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.
*
2. Diskiriminant (D) Yöntemi
ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi

*

ax2 + bx + c = 0
denkleminde, D = b2 – 4ac olsun.
a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.
*** Bu kökleri,
b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.
c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır.
*** Bu kökler,
*** Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0
*** denkleminin kökleri simetrik ise,
1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.
2) Simetrik kökleri gerçel ise,
**** b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.
*
C. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
**** BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,





*
D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;
(x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0* olur.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ... (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
**** Kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerine
**** yazılarak bulunur.
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,
***
*
Ü* ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0
*** denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,
*** ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
*** (a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.
*** Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.
*
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
A. TANIM
a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
*
B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ
**** BAĞINTILAR
a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,



*
C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ DERECE DENKLEMİN YAZILMASI
Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem
(x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.
Bu denklem düzenlenirse,
x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0* olur.
*
Ü* ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2, x3 olsun.
*
1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,
**************** x1 + x3 = 2x2 dir.
2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,
****************
3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,
**************** x1 = x2 = x3 tür.
Ü* n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,
**************** anxn + an – 1xn – 1 + ... + a1x + a0 = 0
denkleminin;
Kökleri toplamı :
*
Kökleri çarpımı :
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
İKİNCİ ve ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Frmks :: Dershane :: Matematik-
Buraya geçin: